感觉质能方程是很显然的东西，为什么直到爱因斯坦才发现呢？

答案很简单，质能方程并不显然，质能和动能几乎毫无关系，在爱因斯坦做出狭义相对论之前，讨论静止能量是一件毫无意义的事情，只有当你意识到时空必须放在一起进行考虑，只有你发现在真实世界中四维距离而非三维距离是不随参考系变化的，质能才会成为一个自然而然存在的物理量。

这个问题其实让我想起之前一个非常好玩的新闻，在那个新闻中，撰稿者同样把质能和动能当成了一回事，觉得都有质量，都有速度，那不是一回事吗？当然不是，事实上只要你学过一点量纲，就会很快意识到所有的能量在某种意义上都能写成某个质量乘以某个速度的平方(尽管这往往没什么意义)。

在相对论框架下，能量实际上是由质能+动能构成的，更准确地说，三者是用类似于勾股定理的结构联系起来的(于是这又导向了一种错误的被引入中学数学课本的勾股定理证明方式)：

在这个公式中，我们很明显能看到质能是质能，动能是动能，即便你质量为0，也毫不妨碍你拥有动能，没有质量的光子就是最好的例子，相信没有人会认为光没有能量(那样可就没有太阳能了)。

那么我们还可以深入一点讨论，质能为什么必须和狭义相对论的框架联系在一起。以下内容较为硬核，细节较多，如果对细节不感兴趣可以直接跳到结论部分。

想把伽利略不变的经典力学的很多概念（如能量动量速度）毫无争议地推广到四维洛伦兹不变的情形，我们最好的办法是采用拉格朗日的描述框架。在这套框架下，粒子/质点的动量是通过拉格朗日量对速度求导得到的，而能量则是通过一个勒让德变换定义出来的，即：

于是我们就可以利用最基本的洛伦兹不变性进行最基本的推导了。

1. 相对论自由粒子拉氏量

对于最简单的自由粒子情形，时空坐标为 ，考虑平直时空，度规取 。接下来做一系列自然推论，首先作用量应该是标量，洛伦兹变换下应该保持不变。其次，作用量的量纲应该是能量乘时间，这个可以从下面的两个式子看出来：

欧拉-拉格朗日方程给出运动方程为 . （对比牛顿第二定律定义广义动量，进而确定量纲）。

接下来考虑作用量应该取什么，考虑到标量和洛伦兹不变性的要求，第一反应就是四维线元，线的弧长肯定是标量，大概长这样： 。一般来说，（对质量不为0）这个数是负的，这个是由光速最大的要求给出来的。所以最简单的取法就是：

量纲是长度，稍微算一下就发现作用量的量纲还差了一个动量量纲，要让这个量纲因子还是洛伦兹不变，最省力的选法是 。最后就得到了一般的形式（为了对应牛顿力学最好加个负号）：

对于一条在4维时空中的世界线，要想把这条线进行准确描述，就需要进行参数化。而按照相对论的一般思路，会利用线元对世界线进行参数化（用长度参数化曲线算是正常思路），也就是直接把线元长度定义成固有时 ，具体关系是 ，这样的固有时显然是洛伦兹不变的。而且显然当物体静止的时候，固有时和坐标时其实是一码事， ，这也是为啥这个叫固有“时”，时来源于此，固有是来源于洛伦兹不变。

利用固有时就能把上面的作用量写成一个对固有时（固有时也是时）积分的形式：

我们还可以写出一个更简单清楚的形式，我们先用某个坐标系写出来不变间隔

于是利用 ，我们就能最终把拉氏量给敲定下来：

2.相对论能动量关系

既然我们有了相对论的拉氏量，那就可以直接计算动量了：

而能量/哈密顿量就是做一个勒让德变换：

我们马上就能看到质能关系在哪，当粒子静止时， ，此时就有 。那和原先的 有什么关系呢？这个需要回忆一下高数的一个基本展开，当变量 时：

于是当我们研究宏观低速情形时，就有

把这个展开带入能量表达式就立刻得到：

结论

从上面的推导，我们可以发现，当我们决定写出一个洛伦兹不变的理论后，最后就会自然走到质能这一步，能量中包含质能将无法避免。因此质能方程确实是爱因斯坦的质能方程，前人即便写出同样的公式也没有意义。