199²⁰⁰和200¹⁹⁹哪个更大?

记住下面这条定律，以后碰到任何此类问题，别说199，即便问1亿，皆可1秒钟作答：

在正整数范围内（除1和2外），任何底-指数互换的数值比较，都始终遵循“指数大则值大”的规律！

（注：请无需再提2的3次方和3的2次方做比较，因为这已经包含了2，上面早已说过要除去不给力的1和2）

看了很多专业的回答，令人钦佩！

本人高数已忘了，现在也不是数学的专业人士，因此只能以一种粗放直观的方式，抛砖引玉。

关于199²⁰⁰和200¹⁹⁹谁大，其实不就是看两者相除是否大于1嘛。

首先，从1，2开始，简单罗列数据，不就一目了然了吗？底指只差1的数字，互换比较，除了1和2不够争气以外，其余任何正整数，一律统统都是指数大，数值越大。而且是随着数据的增大，差距也越来越大。这基本就可以确定本题的答案。

如果将上述倍数计算方法转换成公式，那么可以通过被除数和除数同时除以(x^x，x对应的是题中的199), 得到比值公式：

此公式，只要x大于2，y永远大于1。

利用这公式来算，那就非常简单了，别说199，就是199999999999^200000000000和200000000000^199999999999谁大，都能轻松用你的计算器算出来。

当x=1时，y为0.5；

当x=2时，y为0.889；

当x=5时，y为2.0094；

当x=199时，y为73.3916（就是说，199²⁰⁰比200¹⁹⁹大73.3916倍）；

当x=19999999999时，y为7357588214.8432；

当x=19999999999999999999时，y为2e+19；

..........

总之，除了1和2外，其余任何正整数底幂互转比较，一律统统都是指数大，数值越大，而且随着x变大，差距也越来越大。

日后碰到此类问题，就不用过多想了，指数大值大。

更新

没想到大家对这题兴趣这么高。我不是专业数学人士，各种导数/函数论证早忘了[大笑]但我只知道找规律，对于一些公考等纯粹判断题，本文用于秒答，绝对够用。

上面粗体字两点需注意：

1. 正整数，除去1和2做底数/指数；

2. 基于上面前提，其他则是任何数值的底-指数互换。

注意是任何底-指数互换，而不仅限于199和200这种只相差1的底指数互换，其他任何比2大的底数/指数互换，都适用于粗体字规律。

比如，

3^7和7^3，

18^34和34^18，

156^24336和24336^156

。。。。等等。。。。统统都是指数大（前者）的值更大，完全不用过多考虑。

如果底/指数有一方等于2，那么2^4刚好等于4^2，当有2存在时，如果另一方大于4，同样适用于粗体字规律。

1就不多提，一眼就能看明白。