如果A+B=90，A÷B=17，AB各多少?

你好啊小朋友，这道题是非常难的，我们很难通过常规方法来求出它的解，但是哥哥这里有一种简单巧妙的方法以解决该问题.

观察题目,我们发现可以用线性代数的方法来解决此问题.

对于给定的方程组：

我们发现，这个方程组不可以直接用标准的线性代数中的矩阵变换来解，因为矩阵变换和线性代数主要处理线性方程组，而第二个方程 是一个非线性方程.

不过，我们可以通过变形来尝试解决问题。

变形第二个方程

得到

整理，得到

那么我们就得到了这么一个方程组，

首先，我们将这个方程组表示为矩阵形式 ，其中：

• 是系数矩阵，
• 是未知数矩阵，
• 是常数矩阵.

所以，我们有：

为了找到未知数矩阵 ，我们需要计算系数矩阵 的逆矩阵 ，然后将其乘以常数矩阵 .

即

首先，我们计算 的逆矩阵 。为了计算一个矩阵的逆，我们使用公式：

其中， 是 的行列式， 是 的伴随矩阵。

对于矩阵 ，行列式 为：

伴随矩阵 是由 的每个元素的代数余子式构成的矩阵的转置。对于 矩阵，伴随矩阵简单地由交换对角线元素和改变非对角线元素的符号组成：

因此， 为：

最后，我们用 乘以 来找到 ：

因此，A 和 B 的值分别为 85 和 5.

由于原方程组给的是分式，我们还需要代回去检验一下是不是增根.

检验: 且 且

经检验， 是原方程组的解，且符合题意.

所以

太难了，我想了3天才知道怎么得出这个方程组的解析解.希望可以帮助到你.